Algebra: skicování spojnicových grafů

Skicování spojnicových grafů

Algebra

  • Grafy lineárních rovnic
  • Vylezte na palubu souřadnicové roviny
  • Skicování spojnicových grafů
  • Je to kluzký svah
  • Výstřední grafy absolutní hodnoty

Ne že by vykreslování bodů nebylo zábavné, ale rychle zestárlo. Pojďme tedy ante a graf některých řádků, které jsou jen o něco složitější. Řádky jsou grafy lineární rovnice , což jsou rovnice v této podobě: sekera + o = c . Jinými slovy, jsou to rovnice, které obsahují X a Y (s připojenými koeficienty) a číslo bez proměnné, nazývané a konstantní .



Zpět v řešení základních rovnic jste vyřešili jednodušší lineární rovnice jako 2 X - 1 = 15; jsou jednodušší, protože mají v sobě pouze jednu proměnnou. Například je docela snadné zjistit, že řešení rovnice 2 X - 1 = 15 je X = 8. Pokud jsou však v rovnici přítomny dvě proměnné, stane se ořechová věc, nyní neexistuje jen jedno řešení, ale nekonečné množství řešení !

bibliografie pro výzkumný článek

Podívejte se na lineární rovnici X + Y = 9, což znamená „Jaká dvě čísla sečtou až 9?“ Existuje mnoho párů čísel X a Y to by mohlo učinit toto tvrzení pravdivé. Li X = 1 a Y = 8, dostanete 9. Co takhle X = 11 a Y = -2? Tato dvě čísla sečtou až 9 také! Jak můžete vyřešit tuto rovnici, když existuje tolik neodpovědí?

Talk Talk

NA lineární rovnice má formu sekera + o = c , kde X a Y jsou proměnné, na a b jsou jejich koeficienty a C je prosté staré číslo bez proměnné, které se říká a konstantní . Zde je několik příkladů lineárních rovnic: X - Y = 5, 3 X - 2 Y = 1 a 4 Y - 2 = X . (Podmínky nemusí být vždy ve stejném pořadí.)

Nejlepším řešením je napsat každou sadu řešení jako uspořádaný pár a vykreslit je do grafu. Například vzhledem k dvěma řešením, která jsem právě přišel, mohu vytvořit body (1,8) a (11, -2).

Tady je skvělá věc: Všechny body řešení, nejen dva, na které jsem upozornil, ale Všechno z nich vytvoří perfektně přímku v souřadnicové rovině a tato přímka (protože nám geometrie říká, že přímka je tvořena nekonečným počtem bodů) představuje nekonečný počet řešení lineární rovnice. Na závěr matematické slovo, které dává smysl. Jsou voláni lineární rovnice, protože jejich grafy jsou řádky .

Talk Talk

Je X = 7 lineární rovnice? Ano! Vím, že jsem řekl, že lineární rovnice má tvar sekera + o = c , a je pravda, že rovnice X = 7 žádné nemá Y je v tom, tak jak to může být lineární? Tuto technicitu můžete obejít tím, že to řeknete b = 0; jinými slovy koeficient Y je 0, takže existuje Y , ale nemá smysl to psát.

Pokud jste někdy přemýšleli, proč jste museli grafovat rovnice, teď to víte! Graf je pouze vizuální reprezentací všech seřazených párů ( x, y ), který, pokud je zapojen zpět do lineární rovnice, by to splnil. Teď, když to víš proč musíte udělat grafy, já se zaměřím na jak udělat je.

Grafy s tabulkami

Nejjednodušší způsob, jak zobrazit jakoukoli rovnici v algebře, je použít tabulku. V zásadě připojíte celou řadu čísel X a zjistit, co odpovídá Y hodnoty jsou pro dokončení objednaného páru. Jakmile to uděláte, můžete to vykreslit ( x, y ) dvojice v rovině souřadnic, zajistěte si vědomí, že to spadá do grafu.

Zde jsou kroky, které je třeba dodržet při grafu lineární rovnice pomocí tabulky:

  1. Vyřešte rovnici pro Y . Díky tomu bude zjednodušení snazší později, a protože jsem vám právě ukázal, jak to udělat na konci poslední části, proč předvést své dovednosti?
  2. Připojte několik hodnot pro x a zaznamenejte výsledek Y hodnoty . Napište každý odpovídající X a Y spárovat společně jako pár souřadnic ( x, y ).
  3. Vyneste body na souřadnicovou rovinu a spojte je a vytvořte graf . V těchto raných fázích grafů navrhuji použít milimetrový papír. Později, jak budete mít větší zkušenosti, budete moci kreslit hrubé grafy, aniž byste potřebovali tolik přesnosti.
Talk Talk

Kolik X -hodnoty byste měli připojit? Geometrie nám říká, že k definici úsečky jsou zapotřebí dva body, ale pokud vykreslíte tři, můžete použít třetí ke kontrole. Pokud nespadnou všichni na stejnou linii, udělali jste chybu v algebře.

Příklad 2 : Načrtněte graf 2 X - Y = 5 pomocí tabulky.

Řešení : Vyřešit pro Y odečtením 2 X z obou stran a poté buď vynásobením, nebo dělením obou stran o -1 Y pozitivní.

  • - Y = -2 X + 5
  • Y = 2 X - 5

Nyní je čas sestrojit stůl. Levý sloupec některé bude obsahovat X hodnoty, které mají být připojeny. (Obvykle volím -1, 0 a 1, protože jsou malá, jednoduchá čísla.) Prostřední sloupec slouží k provádění výpočtů a pravý sloupec slouží k záznamu výsledného páru souřadnic.

X Y = 2 X - 5( x, y )
-1 Y = 2 (-1) - 5
Y = -2 - 5 = -7
(-1, -7)
0 Y = 2 (0) - 5
y = -5
(0, -5)
1 Y = 2 (1) - 5
Y = 2 - 5 = -3
(1, -3)

Nyní, když víte, že body (-1, -7), (0, -5) a (1, -3) jsou řešení, vykreslete je a spojte tečky, abyste získali graf (na obrázku 5.5).

Hranový graf

Obrázek 5.5 Řádek 2x - y = 5 se bude nekonečně prodlužovat v každém směru. Všimněte si, že osy x a y se neobjevují v přesné polovině tohoto grafu; protože všechny tři body se vyskytují pod osou x, přesunul jsem tam zaměření mého grafu.

Máte problémy

Problém 2: Nakreslete graf -4 X + Y = 2 pomocí tabulky.

Grafy s odposlechy

Místo (nebo místa), kde graf protíná buď X - nebo Y - osa se nazývá an zachytit . Možná jste si všimli, jak jste cvičili vykreslování bodů, že souřadnice, které padají na osy, budou v nich vždy obsahovat 0. Ve skutečnosti je souřadnice na X - osa bude vždy mít Y -hodnota 0 a souřadnice na Y - osa bude mít vždy X -hodnota 0. Díky tomu je výpočet zachycení snadný. Vše, co musíte udělat, abyste našli X -intercept je plug-in 0 pro Y , a pro výpočet a Y -intercept, připojte 0 pro X .

Talk Talk

An zachytit je bod na X - nebo Y -osa, kterou prochází graf. Každý X -intercept má formu ( X , 0) a každý Y -intercept má tvar (0, Y ).

Obvykle zapojení 0 do proměnné udělá studenty šťastnými, protože vše, co se násobí touto 0, zmizí. Není to tedy příliš zatěžující úkol. Ještě lépe, jakmile najdete tyto dva průsečíky, můžete je vykreslit a spojit tečky, abyste našli graf přímky!

Hranový graf

Obrázek 5.6 Řešení příkladu 3, graf 3x - y = 6.

múzy v řecké mytologii

Příklad 3 : Graf 3 X - Y = 6 výpočtem jeho zachycení.

Talk Talk

Problém 3: Graf 4 X + 2 Y = -8 výpočtem jeho zachycení.

Řešení : Pokud připojíte 0 pro X a vyřešíte, získáte hodnotu Y -intercept.

  • 3 (0) - Y = 6
  • - Y = 6
  • Y = -6

The Y -intercept je (0, -6). Nyní připojte 0 pro Y (zpět v původní rovnici) a vyřešte, abyste získali hodnotu X -intercept.

  • 3 X - (0) = 6
  • 3 X = 6
  • X = 2

The X -intercept je (2,0). Nakreslete dva zachycené body a spojte tečky, abyste získali graf, který je znázorněn na obrázku 5.6.

CIG algebra

Výňatek z The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004 W. Michael Kelley. Všechna práva vyhrazena, včetně práva na reprodukci vcelku nebo zčásti v jakékoli formě. Používá se po dohodě s Alfa knihy , člen Penguin Group (USA) Inc.

Tuto knihu si také můžete zakoupit na Amazon.com a Barnes & Noble .