Klasifikace polynomů

Klasifikace polynomů

Algebra

  • Představujeme polynomy
  • Klasifikace polynomů
  • Sčítání a odečítání polynomů
  • Násobení polynomů
  • Dělení polynomů

NA polynomiální je v podstatě řetězec matematických shluků (tzv podmínky ) vše sečteno. Každý jednotlivý shluk se obvykle skládá z jedné nebo více proměnných zvýšených na exponenciální síly, obvykle s připojeným koeficientem. Polynomy mohou být stejně jednoduché jako výraz 4 X , nebo tak komplikovaný jako výraz 4 X 3+ 3 X 2- 9 X + 6.



Polynomy jsou obvykle psány ve standardní formě, což znamená, že termíny jsou vypsány v pořadí od největší exponenciální hodnoty po termín s nejmenším exponentem. Protože termín obsahující proměnnou zvýšenou na nejvyšší výkon je uveden jako první ve standardní formě, jeho koeficient se nazývá vedoucí koeficient . Polynom, který neobsahuje proměnnou, se nazývá konstantní .

Talk Talk

NA polynomiální se skládá ze součtu odlišných algebraických shluků (tzv podmínky ), z nichž každá se skládá z čísla, jedné nebo více proměnných zvýšených na exponenta nebo z obou. Největší exponent v polynomu se nazývá stupeň a koeficient proměnné zvýšené k tomuto exponentu se nazývá vedoucí koeficient . The konstantní v polynomu nemá vedle sebe napsanou žádnou proměnnou.

Například pokud byste měli napsat polynom 2 X 3- 7 X 5+ 8 X + 1 ve standardní formě, vypadalo by to takto: -7 X 5+ 2 X 3+ 8 X + 1. (Všimněte si, že proměnná každého členu má nižší moc než výraz v jeho bezprostřední levici.) The stupeň tohoto polynomu je 5, jeho hlavní koeficient je -7 a konstanta je 1.

Technicky konstanta v polynomu dělá mít k němu připojenou proměnnou, ale proměnná se zvýší na 0. Můžete například přepsat jednoduchý polynom 2 X + 1 jako 2 X +1 X 0, ale od X 0= 1 (a cokoli vynásobené 1 se rovná sobě), není důvod psát x0na konci polynomu.

Protože existuje tolik různých druhů polynomů (52 příchutí při poslední kontrole, včetně pistácií), k jejich klasifikaci se používají dvě techniky, jedna na základě počtu výrazů, které polynom obsahuje (viz tabulka 10.1), a jedna na základě na stupni polynomu (viz tabulka 10.2).

Tabulka 10.1 Klasifikace polynomu podle počtu jeho výrazů

Počet podmínekKlasifikacePříklad
1monomiální19 X 2
2binomický3 X 3- 7 X 2
3trinomiální2 X 2+ 5 X - 1

Všimněte si, že pro polynomy existují pouze speciální klasifikace podle počtu jejich termínů, pokud je tento počet tři nebo méně. Polynomy se čtyřmi nebo více termíny jsou buď klasifikovány podle stupně, nebo jsou jen popsány ultrodruhovým (a ne příliš užitečným) štítkem „polynomial“. (Je to stejně konkrétní jako označit vás jako „lidskou bytost“.)

Tabulka 10.2 Klasifikace polynomu podle jeho stupně

StupeňKlasifikacePříklad
0konstantní2 X 0nebo 2
1lineární6 X 1+ 9 nebo 6 X + 9
2kvadratický4 X 2- 25 X + 6
3krychlovýX3- 1
4kvartální2 X 4- 3 X 2+ X - 8
5kvintický3 X 5- 7 X 3- 2
Kritický bod

Pokud se zobrazí výzva ke klasifikaci polynomu jako 3 X 3 Y 2- 4 xy 3+ 6 X (který obsahuje více než jeden druh proměnné v některých nebo všech jejích termínech) podle stupně přidejte exponenty v každém termínu dohromady. Nejvyšší součet bude stupeň. Za 3 X 3 Y 2- 4 xy 3+ 6 X , stupeň je 5, protože nejvyšší exponent celkem pochází z prvního semestru, a 3 + 2 = 5.

Existuje více klasifikací stupňů pro polynomy, ale ty, které jsou uvedeny v tabulce 10.2, jsou zdaleka nejčastěji používány.

Při klasifikaci polynomu nemusíte volit jednu nebo druhou metodu. Ve skutečnosti, pokud klasifikujete polynom oběma způsoby najednou, kdykoli je to možné, nakreslíte si jeho popisnější obrázek.

Máte problémy

Problém 1: Klasifikujte následující polynomy:

a) 4 X 3+ 2

Příklad 1 : Klasifikujte následující polynomy.

  • (a) 3-4 X - 6 X 2
  • Řešení : Tento polynom má tři termíny, takže je trinomiální. Navíc je jeho stupeň 2, což je kvadratické. Takže dohromady, je to kvadratický trojčlen. Pokud používáte obě klasifikace najednou, nejprve napište klasifikátor stupňů, protože se jedná o přídavné jméno („trinomiální kvadratický“ prostě nezní dobře).
  • b) 13
  • Řešení : Existuje pouze jeden výraz a nemá výslovně napsanou žádnou proměnnou; je to tedy totéž jako 13 X 0. Tento výraz je nejlépe klasifikovat jako konstantní monomiál.
CIG algebra

Výňatek z The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004 W. Michael Kelley. Všechna práva vyhrazena, včetně práva na reprodukci vcelku nebo zčásti v jakékoli formě. Používá se po dohodě s Alfa knihy , člen Penguin Group (USA) Inc.

Tuto knihu si můžete zakoupit na Amazon.com a Barnes & Noble .